- Внутренняя система OpenAI создала доказательство образования сингулярности за конечное время в трехмерных уравнениях Навье — Стокса.
- Над решением одновременно работали около 10 000 ИИ-агентов, а его формализация и проверка в Lean заняли еще 17 часов.
- OpenAI заявила, что не претендует на Премию тысячелетия за этот результат.
Компания OpenAI заявила о решении проблемы существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса — одной из семи Задач тысячелетия Математического института Клея.
Компания утверждает, что ее внутренняя система создала аналитическое доказательство того, что изначально гладкий и неподвижный поток несжимаемой жидкости может развить сингулярность за конечное время. Результат также формализовали на языке Lean.
Что доказала система OpenAI?
Уравнения Навье — Стокса описывают движение жидкостей и газов как сплошной среды. Они используются, в частности, для проектирования самолетов, прогнозирования погоды и моделирования кровотока.
Один из главных открытых вопросов заключается в том, могут ли гладкие решения трехмерных уравнений для несжимаемой жидкости утратить гладкость за конечный промежуток времени.
По утверждению OpenAI, ее система доказала именно такой сценарий. В предложенном решении формируется вихрь, который закручивается внутрь и вытягивается, из-за чего центральная область сжимается и ускоряется. При этом энергия системы остается конечной.
OpenAI отмечает, что техническая сложность заключалась в том, чтобы показать возникновение сингулярности из-за собственной динамики жидкости, а не вследствие приложения бесконечной внешней силы.
Над решением работали тысячи агентов
OpenAI начала оценивать свои возможности на Задачах тысячелетия 1 сентября после появления слухов о возможном решении двух из них.
Для работы использовали систему координированных ИИ-агентов, которые имели доступ к кешированной версии интернета и инструментам для запуска кода. Агенты работали в отдельных группах и могли коммуницировать внутри них.
Группа, которая занималась Навье — Стоксом, насчитывала около 10 000 одновременных агентов. Для разных групп использовали разные формулировки проблемы, в частности варианты, направленные на доказательство гладкости или, наоборот, существования сингулярности.
Перед работой над Навье — Стоксом агенты решили более простую задачу. После этого OpenAI использовала полученный результат как подсказку для работы над Навье — Стоксом. Самые полезные идеи из разных групп дополнительно консолидировали с помощью Codex.
Агенты получили решение 5 сентября — примерно через 88 часов после запуска первых агентов. Формализация и проверка в Lean с помощью GPT-6 Astra заняли еще 17 часов.
В целом во время работы над всеми задачами агенты отправили 4,9 млн сообщений и использовали около 300 млрд выходных токенов. Непосредственно во время работы над Навье — Стоксом они отправили 2,7 млн сообщений и использовали около 130 млрд выходных токенов.
OpenAI заявила о независимости результата
Компания также рассказала о параллельной работе над проблемами Эйлера исследователей Anthropic и Нью-Йоркского университета Левента Альпоге и Тристана Бакмастера.
OpenAI заявила, что до публикации их работы не видела никаких материалов исследователей и не использовала их результаты во время решения Навье — Стокса. Компания также отметила, что не использовала специфические данные пользователей для работы над проблемой.
В то же время OpenAI признала приоритет исследователей в отношении форсированного уравнения Эйлера и поздравила их с этим результатом. Компания подчеркнула, что ее работа является срезом текущего прогресса ИИ, а не завершением развития таких систем.
OpenAI также прямо заявила, что не претендует на Премию тысячелетия за решение проблемы Навье — Стокса. Результат представлен как доказательство значительного прогресса возможностей ИИ и материал для дальнейшего изучения математиками.
Напомним, ранее главный научный сотрудник OpenAI Якуб Пачоцкий призвал ИИ-компании быть готовыми замедлять разработку самых мощных моделей.
Сообщение OpenAI заявила о решении одной из семи Задач тысячелетия появились сначала на INCRYPTED.